Il vescovo Henri Teissier, nato a Lione nel 1929, è stato ordinato sacerdote ad Algeri nel 1955.
Ha imparato l'arabo all'Istituto Domenicano del Cairo, dove ha assistito all'ascesa del nazionalismo arabo, prima di tornare ad Algeri nel 1958.
È stato uno dei sacerdoti (tra cui il cardinale Duval) che hanno ottenuto la cittadinanza algerina nel 1965. Nominato vescovo di Orano nel 1973, poi coadiutore ad Algeri del cardinale Duval dal 1981, nel 1988 è succeduto al cardinale Duval nell'arcivescovado di Algeri, dove è rimasto fino al 2008...